如图，在正方形ABCD的对角线OB上任取一点E，过D作AE的垂线与OA交于F．求证：OE=OF．
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-12-22 04:00
- 提问者网友：爱了却不能说
- 2021-12-21 17:04
如图，在正方形ABCD的对角线OB上任取一点E，过D作AE的垂线与OA交于F．求证：OE=OF．
最佳答案
- 五星知识达人网友：长青诗
- 2021-12-21 18:38
证明：在△ADE中，
∵OA⊥DE，DF⊥AE，
∴F是△ADE的垂心．
∴EF⊥AD，
∵AB⊥AD，
∴EF∥AB．
∴OF：OA=OE：OB，
∵OA=OB，
∴OE=OF．解析分析：根据OA⊥DE，DF⊥AE，且三角形三条高线交于一点的性质，可以确定F是△ADE的垂心，可证EF⊥AD，即EF∥AB，由OA=OB得OE=OF．点评：本题考查了三角形三条高线交于一点的性质，考查了正方形各内角为直角的性质，考查了平行线定理，本题中巧妙地证明F是△ADE的垂心是解题的关键．
∵OA⊥DE，DF⊥AE，
∴F是△ADE的垂心．
∴EF⊥AD，
∵AB⊥AD，
∴EF∥AB．
∴OF：OA=OE：OB，
∵OA=OB，
∴OE=OF．解析分析：根据OA⊥DE，DF⊥AE，且三角形三条高线交于一点的性质，可以确定F是△ADE的垂心，可证EF⊥AD，即EF∥AB，由OA=OB得OE=OF．点评：本题考查了三角形三条高线交于一点的性质，考查了正方形各内角为直角的性质，考查了平行线定理，本题中巧妙地证明F是△ADE的垂心是解题的关键．
全部回答
- 1楼网友：执傲
- 2021-12-21 19:26
这个答案应该是对的
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯