"芝诺悖论"错在哪里?

"芝诺悖论"错在哪里?

悖论本身的逻辑并没有错，它之所以与实际相差甚远，在于这个芝诺与我们采取了不同的时间系统。人们习惯于将运动看做时间的连续函数，而芝诺的解释则采取了离散的时间系统。即无论将时间间隔取得再小，整个时间轴仍是由无限的时间点组成的。换句话说，连续时间是离散时间将时间间隔取为无穷小的极限。
每次人追上乌龟原来的位置，人与乌龟的距离都变为了上一次的十分之一，然而，这个过程却不是可以无限进行下去的。以量子论的观点来看待世界，世界的基本组成元素之一空间也是量子化的，即具有一个不可再分的普朗克长度。这个长度是极小极小的，以至于空间看起来就如同平滑连续的一样，但这个最小单元却是真实存在的。
这样，人追逐乌龟的过程就变成了这样一幅景象：当人跑过了10的30次方个普朗克长度时，乌龟就跑过了10的29次方个普朗克长度；然后人又跑过了10的29方个普朗克长度，乌龟跑过了10的28次方个普朗克长度……如此反复20多次以后，最终，关键的一刻终于来了，人用极短的时间跑过了10个普朗克长度，乌龟跑过了1个普朗克长度。然后呢？下一轮来了，乌龟没法跑十分之一个普朗克长度了，这个数必须是整数！无限的分割到达了终点！它只能又跑了1个普朗克长度，这是最短的移动距离了，然后人呢？人跑了10个普朗克长度，超过了乌龟9个。

拓展回答：
这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。这些悖论中最著名的两个是：“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。
这些方法可以用微积分（无限）的概念解释，但还是无法用微积分解决，因为微积分原理存在的前提是存在广延（如，有广延的线段经过无限分割，还是由有广延的线段组成，而不是由无广延的点组成。），而芝诺悖论中既承认广延，又强调无广延的点。这些悖论之所以难以解决，是因为它集中强调后来笛卡尔和伽桑迪为代表的机械论的分歧点。
参考资料：百度百科-芝诺悖论

每次人追上乌龟原来的位置，人与乌龟的距离都变为了上一次的十分之一，然而，这个过程却不是可以无限进行下去的。以量子论的观点来看待世界，世界的基本组成元素之一空间也是量子化的，即具有一个不可再分的普朗克长度。这个长度是极小极小的，以至于空间看起来就如同平滑连续的一样，但这个最小单元却是真实存在的。

这样，人追逐乌龟的过程就变成了这样一幅景象：当人跑过了10的30次方个普朗克长度时，乌龟就跑过了10的29次方个普朗克长度；然后人又跑过了10的29方个普朗克长度，乌龟跑过了10的28次方个普朗克长度……如此反复20多次以后，最终，关键的一刻终于来了，人用极短的时间跑过了10个普朗克长度，乌龟跑过了1个普朗克长度。然后呢？下一轮来了，乌龟没法跑十分之一个普朗克长度了，这个数必须是整数！无限的分割到达了终点！它只能又跑了1个普朗克长度，这是最短的移动距离了，然后人呢？人跑了10个普朗克长度，超过了乌龟9个。
人在这一刻超越了乌龟！
然后，人和乌龟的距离就越拉越远了。
这样，我们依靠量子论的观点解决了这个千古难题，一直追不上乌龟的人终于一脚踩在龟壳上，超越了它，好神奇！

说到这里，还是回到这个问题的核心：这个问题的存在是因为它认为空间是可以无限分割的；而我们拒绝了无限这种东西，设置了一个最小的距离单元，从而打破了这个魔咒，解决了“芝诺悖论”。
在我们探索宇宙的过程中，拒绝无限的事物，应该是一种基本观点。而这将让我们可以更好地理解量子的存在：因为能量也必然不是无限可分的，不要再像量子的发现者普朗克那样大惊小怪了。
摘自百度百家号@大国隐士

芝诺悖论(Zeno's paradox)是古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。由于量子的发现，这些悖论已经得到完善的解决。
　　芝诺：“一个人从A点走到B点，要先走完路程的1/2，再走完剩下总路程的1/2，再走完剩下的1/2……”如此循环下去，永远不能到终点。
　　假设此人速度不变，走一段的时间每次除以2，时间为实际需要时间的1/2+1/4+1/8+......，则时间限制在实际需要时间以内，即此人与目的地距离可以为任意小，却到不了。实际上是这个悖论本身限定了时间，当然到达不了。

时空是否可以无限分割芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度。原来，我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天的东升西落，月亮的圆缺变化，一年四季的推移，钟摆的运动等等。人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的。 芝诺悖论中除了普通的钟以外，还有另一种很特别的“钟”，就是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。
用这种重复性过程测得的时间称为“芝诺时”。例如，当阿基里斯在第n次到达乌龟在第n次的起始点时，芝诺时记为n，这样，在芝诺时为有限的时刻,阿基里斯总是落在乌龟后面。但是在我们的钟表上,假如阿基里斯跑完AB(即100米)用了1分钟，那么他跑完BC只要6秒钟，跑完CD只需 0.6秒，实际上，他只需要1 1/9分钟就可以追上乌龟了。
因此，芝诺悖论的产生原因，是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。 这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的，运动也不是连续的。

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