分母是三位数，这样的循环小数有多少个
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解决时间 2021-03-19 04:28
- 提问者网友：饥饿走向夜
- 2021-03-18 20:23
分母是三位数，这样的循环小数有多少个
最佳答案
- 五星知识达人网友：底特律间谍
- 2021-03-18 21:18
循环节长度是4的纯循环小数化成最简分数后，分母是三位数，这样的循环小数有（ ）
循环节长度是 4 的纯循环小数均可化为 abcd/9999 的形式，其中 a、b、c、d 不全相等。
因为 9999 = 9*11*101 ，且最简分数的分母是三位数，因此约分后是 k/909 的形式，
在分子从 1 到 908 这 908 个数中，可以是 3 的倍数或 9 的倍数，但不能是 101 的倍数。
其中 101 的倍数有 [908/101] = 8 个，
因此满足条件的循环小数共有 908-8 = 900 个
循环节长度是 4 的纯循环小数均可化为 abcd/9999 的形式，其中 a、b、c、d 不全相等。
因为 9999 = 9*11*101 ，且最简分数的分母是三位数，因此约分后是 k/909 的形式，
在分子从 1 到 908 这 908 个数中，可以是 3 的倍数或 9 的倍数，但不能是 101 的倍数。
其中 101 的倍数有 [908/101] = 8 个，
因此满足条件的循环小数共有 908-8 = 900 个
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