答案为：
设f(x)在[-π，π]上连续，当a为何值时，F(x)取极小值？（F(x)见图）求详细过程！！！
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-12-21 10:17
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-12-21 05:15
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2022-01-06 00:13
利用积分的线性性质，将F(x)写为a的二次多项式即可。
F(x)=积分（从－pi到pi）f^2(x)－2af(x)*cosnx+a^2(cos^2nx)dx
＝积分（－pi到pi）f^2(x)dx－2a积分（－pi到pi）f(x)cosnxdx+a^2积分（－pi到pi）cos^2nxdx
这是关于a的二次多项式，最小值在
a＝积分（－pi到pi）f(x)cosnxdx/积分（－pi到pi）cos^2nxdx
＝积分（－pi到pi）f(x)cosnxdx/pi达到。
分母不是n，是pi。
F(x)=积分（从－pi到pi）f^2(x)－2af(x)*cosnx+a^2(cos^2nx)dx
＝积分（－pi到pi）f^2(x)dx－2a积分（－pi到pi）f(x)cosnxdx+a^2积分（－pi到pi）cos^2nxdx
这是关于a的二次多项式，最小值在
a＝积分（－pi到pi）f(x)cosnxdx/积分（－pi到pi）cos^2nxdx
＝积分（－pi到pi）f(x)cosnxdx/pi达到。
分母不是n，是pi。
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