平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成f（n）块区域，有f（1）=2，f（2）=4，f（3）=8，则f（n）的表达式为A.2nB.2

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解决时间 2021-03-21 03:06

提问者网友：爱唱彩虹
2021-03-20 23:10

平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成f（n）块区域，有f（1）=2，f（2）=4，f（3）=8，则f（n）的表达式为A.2nB.2nC.n2-n+2D.2n-（n-1）（n-2）（n-3）

最佳答案

五星知识达人网友：长青诗
2021-03-20 23:43

C解析分析：我们由两个圆相交将平面分为4分，三个圆相交将平面分为8份，四个圆相交将平面分为14部分，我们进行归纳推理，易得到结论．解答：∵一个圆将平面分为2份，即f（1）=2，两个圆相交将平面分为4=2+2份，即f（2）=2+2，三个圆相交将平面分为8=2+2+4份，即f（3）=2+2×3，四个圆相交将平面分为14=2+2+4+6份，即f（4）=2+3×4，…平面内n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，则该n个圆分平面区域数f（n）=2+（n-1）n=n2-n+2故选C．点评：本题主要考查了进行简单的合情推理．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

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1楼网友：思契十里
2021-03-20 23:59

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