直角三角形一条直角边长为12,另外两边长为自然数，则满足条件的直角三角形共有几个？
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解决时间 2021-03-21 12:04
- 提问者网友：精神病院里
- 2021-03-21 00:16
直角三角形一条直角边长为12,另外两边长为自然数，则满足条件的直角三角形共有几个？
最佳答案
- 五星知识达人网友：想偏头吻你
- 2021-03-21 00:45
设斜边为X，另一直角边为Y，
X、Y为正整数，
X^2-Y^2=(X+Y)(X-Y)=12^2=1×144=2×72=3×48=4×36=6×24=8×18=9×16
可得方程组：
{X-Y=1 {X-Y=2 {X-Y=3 {X-Y=4 {X-Y=6 {X-Y=8 {X-Y=9
X+Y=144 X+Y=72， X+Y=48 X+Y=36 X+Y=24 X+Y=18 X+Y=16，
得正整数解：
X Y
37 35
20 16
15 9
13 5
共四组。
X、Y为正整数，
X^2-Y^2=(X+Y)(X-Y)=12^2=1×144=2×72=3×48=4×36=6×24=8×18=9×16
可得方程组：
{X-Y=1 {X-Y=2 {X-Y=3 {X-Y=4 {X-Y=6 {X-Y=8 {X-Y=9
X+Y=144 X+Y=72， X+Y=48 X+Y=36 X+Y=24 X+Y=18 X+Y=16，
得正整数解：
X Y
37 35
20 16
15 9
13 5
共四组。
全部回答
- 1楼网友：長槍戰八方
- 2021-03-21 02:00
第一个三边分别为5、12、13
第二个三边分别为9、12、15
第三个三边分别为12、16、20
- 2楼网友：渡鹤影
- 2021-03-21 01:20
设斜边长度为m，另一直角边为n，则有
m^2-n^2=12^2=144
(m+n)(m-n)=144
由于144=144*1=72*2=48*3=36*4=24*6=18*8=12*12
由于m和n都是自然数，观察可知m和n要么都是偶数，要么都是奇数，那么m+n和m-n也必定都是偶数，且m+n≠m-n,因此舍去一些答案，只剩下
72*2=36*4=24*6=18*8=144
另m+n等於第一個數,m-n等于第二个数,可得四组答案
(37,35)(20,16)(15,9)(13,5)
所以一共有4个
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