关于函数的概念的解析?全部内容

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反函数的定义:一般地,式子y=f(x)表示y是自变量x的函数,设它的定义域为A,值域为C. 我们从式子y=f(x)中解出x,得到式子x=φ(y).如果对于y在C中的任何一个值,通过式子x=φ(y),x在A中都有唯一确定的值和它对应,那么式子x=φ(y) 就表示x是自变量y的函数.这样的函数x=φ(y) 叫做函数y=f(x)的反函数,记作x=f -1(y), 即x=φ(y)=f -1(y)2.反函数的概念设y＝f(x)表示y是自变量x的函数,它的定义域为A,值域为C,从式子y＝f(x)中解出x,得到式子x＝φ(y).如果对于y在C中的任何一个值,通过x＝φ(y),x在A中都有唯一确定的值和它对应,那么x＝φ(y)就表示x是自变量y的函数.这样的函数x＝φ(y)(y∈C)叫做函数y＝f(x)(x∈A)的反函数,记作x＝f-1(y),通常将它改写成y＝f-1(x).函数y＝f(x)的定义域是它的反函数y＝f-1(x)的值域；函数y＝f(x)的值域是它的反函数y＝f-1(x)的定义域.函数y＝f(x)的图像和它的反函数y＝f-1(x)的图像关于直线y＝x对称.3.反函数概念的理解反函数实质上也是函数.反函数是相对于原函数而言,换句话说,反函数不能脱离原函数而单独存在.并不是所有的函数都有反函数.例如函数y＝x2没有反函数.只有原象唯一的函数,即对任意x1≠x2能推断出f(x1)≠f(x2)成立的函数f(x)才具有反函数(这里x1、x2是f(x)的定义域内的两个值).如果函数y＝f(x)有反函数y＝f-1(x),那么函数y＝f(x)也是其反函数y＝f-1(x)的反函数,即它们互为反函数.函数y＝f(x)的定义域和值域分别是其反函数y＝f-1(x)的值域和定义域.反函数的定义域和值域应该正好是原来函数的值域和定义域.例如,函数y＝ (x∈Z)不是函数y＝2x(x∈Z)的反函数,因为前者的定义域显然不是后者的值域.因此,求函数y＝f(x)的反函数y＝f-1(x)时,必须确定原来函数y＝f(x)的值域.概要:第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素. 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说 ...第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素. 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素. (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素. (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样. (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性. 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋大西洋印度洋北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345} 2．集合的表示方法：列举法与描述法. 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上. 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法. ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集 含有有限个元素的集合 2．无限集 含有无限个元素的集合 3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二、

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