为什么1=0.999.

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解决时间 2021-02-16 20:39

提问者网友：抽煙菂渘情少年
2021-02-15 21:05

为什么1=0.999.

最佳答案

五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
2021-02-15 21:35

这是极限思想======以下答案可供参考======供参考答案1:四舍五入。供参考答案2:四舍五入供参考答案3:1=0.99999..... 是完完全全的等于.并不是四舍五入后才是1可以说0.99999......其实上是1的另外一种数学表达形式.可以用简单的方法证明方法一设x=0.999999999999……，那么x/3=0.333333333333……=1/3，得 x/3=1/3 x=1 方法二: 设 0.99999.......=X得方程一 0.99999.......=X再由方程一×10 得方程二 9.99999.......=10X用方程二减去方程一得到 9=9X 简化后得到 1=X 证得 1=0.99999.........方法三你用竖式计算1除以1（竖式应该会吧，小学学过的），不同的是一开始不要直接商1，而要商0，那么余数是1，添加一个0变成10，然后商9，10-9=1，又得到余数是1，再按照上面的方法进行计算，就会算出来1/1=0.9999999…… 方法四可以用极限来做等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，那么当q无穷大的时候，这个式子的极限就是a1/(1-q)。由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列，而且q=1/10，那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……，此时a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1 方法五: 可以用一种笨方法列算式 1=1这个算式可分解为:(0.9+0.1)=1再分解为(0.9+0.09+0.01)=1再分解为(0.9+0.09+0.009+0.001)=1再分解为(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.0001)=1再分解为(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.00001)=1再分解为(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.000001)=1再分解为(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+0.0000001)=1经过无穷次分解这后得到(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+........)=1把括号里的数加起来就得到0.9999999..........=1

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1楼网友：枭雄戏美人
2021-02-15 22:40

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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