求一高数高手,大一题解答y=1/xsin1/x在（0,1]上是否有界.详细说明解答过程。

求一高数高手,大一题解答y=1/xsin1/x在（0,1]上是否有界.详细说明解答过程。

令t＝1／x 则y＝t／sint t∈[1 ,＋∞）即可该函数是以个上有界下无界的函数.上界是1／sin1.所以,该函数无界!======以下答案可供参考======供参考答案1:无限供参考答案2:无界，因为1/x在0到1上是1到正无穷。每当成为π，2π。。。时，它就趋于0.0乘以一个0到1的数还是0，故无界也可以直接找出1/π这个点无界就可以了么供参考答案3:显然函数在x=1时是有界的，现在只需得出x=0处是否有极限（收敛必有界），lim(x→0)y=〔(sin1/x)/(1/x)〕·〔(1/x)的平方〕，可以得到 左边中括号=1，右边中括号=无穷，因此函数趋于0时是发散的，所以该函数无界。有错的地方指正下……供参考答案4:令 x= 1/(2kπ+π/2), k =1,2,3....可以证明，在所给区间上是无界的。详见参考资料

我学会了

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