每个矩阵都可表示成一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和
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解决时间 2021-12-22 10:55
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-12-22 05:32
每个矩阵都可表示成一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和
最佳答案
- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2021-12-22 05:44
证明： 设A为任何一个n级的方阵，则
A=(A+A')/2+(A-A')/2
而[(A+A')/2]'=1/2*(A'+(A')‘)=1/2(A+A')
所以(A+A')/2是对称矩阵，
而
[(A-A')/2]'=1/2*(A'-(A')‘)=-1/2(A-A')
所以(A-A')/2是反对称矩阵，
所以矩阵A可分解成一丁对称矩阵与反对称矩阵的和。
A=(A+A')/2+(A-A')/2
而[(A+A')/2]'=1/2*(A'+(A')‘)=1/2(A+A')
所以(A+A')/2是对称矩阵，
而
[(A-A')/2]'=1/2*(A'-(A')‘)=-1/2(A-A')
所以(A-A')/2是反对称矩阵，
所以矩阵A可分解成一丁对称矩阵与反对称矩阵的和。
全部回答
- 1楼网友：旧脸谱
- 2021-12-22 06:52
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