求证：无论m取何值，方程x2+（m-5）x+m-8=0一定有两个不同的实根．
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解决时间 2021-12-18 17:59
- 提问者网友：半生酒醒
- 2021-12-18 14:09
求证：无论m取何值，方程x2+（m-5）x+m-8=0一定有两个不同的实根．
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-12-18 14:54
证明：△=（m-5）2-4（m-8）=m2-14m+57=（m-7）2+8，
∵（m-7）2≥0，
∴（m-7）2+8＞0，
即△＞0，
所以无论m取何值，方程x2+（m-5）x+m-8=0一定有两个不同的实根．解析分析：要证明无论m取何值，方程x2+（m-5）x+m-8=0一定有两个不同的实根，证明△＞0即可．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了配方法的运用．
∵（m-7）2≥0，
∴（m-7）2+8＞0，
即△＞0，
所以无论m取何值，方程x2+（m-5）x+m-8=0一定有两个不同的实根．解析分析：要证明无论m取何值，方程x2+（m-5）x+m-8=0一定有两个不同的实根，证明△＞0即可．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了配方法的运用．
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- 1楼网友：刀戟声无边
- 2021-12-18 16:02
谢谢回答！！！
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