x²-2x+3,x∈[0,4)，此函数图像在何时有最大值？

x²-2x+3,x∈[0,4)，此函数图像在何时有最大值？

在x=4时有最大值。追问为什么？追答
应该能取到4吧不然不可能有最大值的

最大值还是最小值啊，最大值的话，x又取不到4，无限接近于4的时候，值最大。

x²-2x+3
=（x-1）²+2
x∈[0,4)
所以，x=4时，此函数图像有最大值11追问为什么x=4时是最大值？最大值不应该是2的时候吗？

解：
x²-2x+3=x²-2x+1+2=(x-1)²+3
当x＜1时，x²-2x+3单调递减；
当x＞1时，x²-2x+3单调递增；
当x=1时，x²-2x+3取得最小值：1²-2·1+3=2
而已知x∈[0,4)，
若x∈(1,4)时，x²-2x+3单调递增，
当x→4时，x²-2x+3→4²-2·4+3=11，
若x∈[0,1)时，x²-2x+3单调减，
x=0时，x²-2x+3=0²-2·0+3=3，此为x∈[0,1)时的极大值，
综合以上，在x∈[0,4)，有：2≤x²-2x+3＜11。
此题中，楼主关注的x²-2x+3，没有最大值！

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