单选题已知曲线C：x2y+xy2=1，则曲线C关于对称的序号有（1）x轴对称；（2）y

单选题 已知曲线C：x2y+xy2=1，则曲线C关于对称的序号有
（1）x轴对称；（2）y轴对称；（3）原点对称；（4）直线y=x对称；（5）直线y=-x对称．A.（3）（4）B.（1）（5）C.（4）D.（2）（5）

C解析分析：设（a，b）点在曲线上，则（a，b）点满足方程x2y+xy2=1，然后判定（a，-b），（-a，b），（-a，-b），（b，a），（-b，-a）是否在曲线C上，从而得到结论．解答：若（a，b）点在曲线上则a2b+ab2=1令x=a，y=-b，则-a2b+ab2=1，故点（a，-b）不在曲线C上，即不关于x轴对称；令x=-a，y=b，则a2b-ab2=1，故点（-a，b）不在曲线C上，即不关于y轴对称；令x=-a，y=-b，则-a2b-ab2=1，故点（-a，-b）不在曲线C上，即不关于原点对称；令x=b，y=a，则ab2+a2b=1，故点（b，a）在曲线C上，即关于直线y=x对称；令x=-b，y=-a，则-ab2-a2b=1，故点（-b，-a）不在曲线C上，即不关于直线y=-x对称．故选C．点评：本题主要考查的知识点是曲线的对称性，当（a，b）点在曲线上时，（-a，-b）点也在曲线上，则曲线关于原点对称；当（a，b）点在曲线上时，（-a，b）点也在曲线上，则曲线关于y轴对称；当（a，b）点在曲线上时，（a，-b）点也在曲线上，则曲线关于x轴对称；当（a，b）点在曲线上时，（b，a）点也在曲线上，则曲线关于直线x-y=0对称；当（a，b）点在曲线上时，（-b，-a）点也在曲线上，则曲线关于直线x-y=0对称，属于基础题．

和我的回答一样，看来我也对了

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