如图，在几何体 中，面 为矩形， 面 ， （1）求证；当 时，平面PBD⊥平面PAC；（2）当 时，求二面

如图，在几何体 中，面 为矩形， 面 ， （1）求证；当 时，平面PBD⊥平面PAC；（2）当 时，求二面

（1）见解析 （2）∴

以A为坐标原点，射线AP、AB、AD分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立如图所示的坐标系。设 ，由已知得 （1）当 时， ， ∴    4分 ∴ ，∴ 又 ，∴平面PBD⊥平面PAC；                           6分 解法二：当 时，矩形 为正方形，∴ ∵ 面 ，∴                                   2分 又 ，∴BD⊥平面PAC，BD 平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC （2）由 得 设 平面PDC，∴ ∴    不妨设 ，则 设 平面PDB，∴ ∴  不妨设 ，则 10分 ∴ 当 变化时，即 ， 又 ，∴

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