已知{an}是等比数列,a1=2,且a1,a3　+1,a4成等差数列.　　　求数列{an}的通项公式

已知{an}是等比数列,a1=2,且a1,a3　+1,a4成等差数列.　　　求数列{an}的通项公式

设等比数列的公比是q
那么：
a1=2
a3=2q²
a4=2q³
a1,a3　+1,a4成等差数列
2q²+1-2=2q³-2q²-1
2q²=q³
q=2
所以：数列{an}的通项公式为：an=2*2^(n-1)=2^n

a3=2q^2 a4=2q^3 4q^2=2+2q^3 q^3-2q^2+1=0 q^3-q^2+1-q^2=0 q^2(1-q)+(1-q)(1+q)=0 (1-q)(1+q+q^2)=0 q=1 1+q+q^2>0 所以q=1 看错了，采纳上边的吧，他的答案正确 an=2

（ⅰ）由题意知a32=a1a9， 即 （2+2 d）2=2×（2+8d）…（3分） 得：d2-2d=0， 解得d=2或d=0（舍）∴an=2n．…（5分） （ⅱ）数列{2an-1}的通项为2an-1=22n-1=4n-1，…（7分） ∴sn=41+42+43+…+4n-n= 4 3 ×（4n-1）-n． …（10分）

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