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正四面体内切球和外接球的半径之比1:3怎么证明?

答案:1  悬赏:0  手机版
解决时间 2021-12-02 00:55
  • 提问者网友:呐年旧曙光
  • 2021-12-01 11:36
正四面体内切球和外接球的半径之比1:3怎么证明?
最佳答案
  • 五星知识达人网友:老鼠爱大米
  • 2021-12-01 13:16

注意看这个正方体ABCD-A1B1C1D1以及四面体A1BC1D,这个四面体每条边长都是正方体面对角线的长度,所以它的四个面是全等的等边三角形,所以它是一个正四面体.
正方体的中心O到8个顶点的距离相等,也就是到正四面体四个顶点距离相等,那么正四面体的中心和O重合
设正方体边长为2,那么体对角线为2√3,所以中心O到每个顶点距离为√3,这是正四面体外接球的半径R
而根据图中建立的坐标系,O(1,1,1),面A1BD方程为x+y+z-2=0,所以O到面A1BD距离
d=|1*1+1*1+1*1-2|/√(1+1+1)=1/√3.这是内切球的半径r
那么r:R=1/√3:√3=1:3
追问这是要建立空间直角坐标系吗?我是文科生没学这部分内容怎么办呢?追答那麼你就记住结论就行了
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