【stolz定理】什么是stolz定理?
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解决时间 2021-01-26 21:32
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-01-26 01:06
【stolz定理】什么是stolz定理?
最佳答案
- 五星知识达人网友：長槍戰八方
- 2021-01-26 01:24
【答案】 设有数列An,Bn 若Bn>0递增且有n-->+∞时Bn-->+∞(以下lim均表示lim(n-->∞))
则有:
若lim(A(n+1)-An)/(B(n+1)-Bn)=L(L可以是0,有限数,或+∞(-∞))
==>lim(An)/(Bn)=L
证明如下:
1)当L=0时;
由条件得:
对任意e>0 存在N使 当n>N时有:
|(An+1-An)/(Bn+1-Bn)-L|+∞时Bn-->+∞,
原式化为:|An+1-An|=N,当n>N1时,有
-e*BN+|AN|+∞
所以lim(Bn+1-Bn)/(An+1-An)=0+ (0+即从正数趋近于0)
由1)得:
lim(Bn)/(An)=0+
故lim(An)/(Bn)=+∞
则有:
若lim(A(n+1)-An)/(B(n+1)-Bn)=L(L可以是0,有限数,或+∞(-∞))
==>lim(An)/(Bn)=L
证明如下:
1)当L=0时;
由条件得:
对任意e>0 存在N使 当n>N时有:
|(An+1-An)/(Bn+1-Bn)-L|+∞时Bn-->+∞,
原式化为:|An+1-An|=N,当n>N1时,有
-e*BN+|AN|+∞
所以lim(Bn+1-Bn)/(An+1-An)=0+ (0+即从正数趋近于0)
由1)得:
lim(Bn)/(An)=0+
故lim(An)/(Bn)=+∞
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- 1楼网友：拜訪者
- 2021-01-26 02:09
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