数学向量二面角

用向量怎么计算二面角？
我们老师告诉我们的方法我在计算中得不到正确的解.他告诉的方法：
二面角的平面角为a 两个面的法向量夹角为b
先求出两个法向量夹角的余弦值 （这个我会求 很容易）
然后 有一个关系式是 |sin a|=|cos b|
就这个式子我在好几道计算题中应用得不到正确的答案
不知道是我计算的问题 还是没有这公式
请求高人知道 不知道的请勿乱说。谢谢大家了。

我可以付责任的告诉你

你们老师所给的是错误的 或者你记错了

应该是|cos a|=|cos b|

也就是二面角的余弦绝对值等于所求法线的余弦

绝对值 应为二面角与法线的取值范围都是

【0 . π】 所以会出现负数的情况

那么二面角的余弦到底是正还是负 只有从图中

观察 而题目中一定是可以清楚观察到的

绝对负责任

我认为关系式不成立，由二法向量方向而定，若同方向相交，则二法向量α+β=π，二面角平面角就是其补角，若异方向相交，则二面角平面角就是其大小， 即α=β。只有sin(α/2)=cos(β/2)（在互补时）。

a和b相等（互补）吧，sina=sinb.你在仔细想想看，画个图。利用直角三角形的相似，证明角的关系。 不好意思，我这上面不好画。 PS: 刚开始学二面角，的确很容易犯错的，理解一下，想明白了永远都不会忘了。

三垂线法：1过其中一个面一点a作另一面垂线，过垂足向二面角的棱作垂线，连接交得的垂足与点a，就得啦 向量法：先建直角坐标系，写出所求面上的相关向量坐标、根据点乘为0求两面的法向量n,j，最后用公式：n*j/二者之模的积，即求出所求二面角的平面角或其补角的余弦值，最后观察图像锐角就锐角顿就钝角 明白吗？

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