用简便方法计算括号2+1括号乘括号4+1括号×16+1括号×256＋1括号

用简便方法计算括号2+1括号乘括号4+1括号×16+1括号×256＋1括号

是这样的 我们先看前面(2+1)*(4+1)可以变成(2¹+1)*(2²+1)=(2²-1)*(2²+1)=2^4-1 同理(2+1)*(4+1)*(16+1)=(2¹+1)*(2²+1)*(2^4+1)=(2³+2²+2¹+1)*(2^4+1) 然而 2^4=2³+2³=2³+2²+2²=2³+2²+2¹+2¹ 所以2^4和2³+2²+2¹+1就差1而已 所以2³+2²+2¹+1可以变成2^4-1 所以(2³+2²+2¹+1)*(2^4+1)=(2^4-1)(2^4+1)=2^8-1 所以(2+1)*(4+1)*(16+1)*(256+1)=(2¹+1)*(2²+1)*(2^4+1)*(2^8+1)=(2^8-1)*(2^8+1)=2^16-1

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