【因式分解公式】数学因式分解的公式法公式是什么?

【因式分解公式】数学因式分解的公式法公式是什么?

【答案】 因式分解的十二种方法 :
　　把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下：
　　1、 提公因法
　　如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.
　　例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题)
　　x -2x -x=x(x -2x-1)
　　2、 应用公式法
　　由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式.
　　例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)
　　a +4ab+4b =（a+2b）
　　3、 分组分解法
　　要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n)
　　例3、分解因式m +5n-mn-5m
　　m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
　　= (m -5m )+(-mn+5n)
　　=m(m-5)-n(m-5)
　　=(m-5)(m-n)
　　4、 十字相乘法
　　对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
　　例4、分解因式7x -19x-6
　　分析：1 -3
　　7 2
　　2-21=-19
　　7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
　　5、配方法
　　对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解.
　　例5、分解因式x +3x-40
　　解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
　　=(x+ ) -( )
　　=(x+ + )(x+ - )
　　=(x+8)(x-5)
　　6、拆、添项法
　　可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解.
　　例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
　　bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
　　=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)
　　7、 换元法
　　有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来.
　　例7、分解因式2x -x -6x -x+2
　　2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
　　=x [2(x + )-(x+ )-6
　　令y=x+ ,x [2(x + )-(x+ )-6
　　= x [2(y -2)-y-6]
　　= x (2y -y-10)
　　=x (y+2)(2y-5)
　　=x (x+ +2)(2x+ -5)
　　= (x +2x+1) (2x -5x+2)
　　=(x+1) (2x-1)(x-2)
　　8、 求根法
　　令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
　　例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
　　令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
　　通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1
　　则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
　　9、 图象法
　　令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
　　例9、因式分解x +2x -5x-6
　　令y= x +2x -5x-6
　　作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2
　　则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
　　10、 主元法
　　先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解.
　　例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
　　分析：此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列
　　a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
　　=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
　　=(b-c)(a-b)(a-c)
　　11、 利用特殊值法
　　将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式.
　　例11、分解因式x +9x +23x+15
　　令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
　　将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7
　　注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值
　　则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
　　12、待定系数法
　　首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解.
　　例12、分解因式x -x -5x -6x-4
　　分析：易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式.
　　设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
　　= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
　　所以 解得
　　则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

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