求解微分方程.(xlnx)y'+y=xlnx
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解决时间 2021-02-25 01:09
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-02-24 19:50
求解微分方程.(xlnx)y'+y=xlnx
最佳答案
- 五星知识达人网友：青灯有味
- 2021-02-24 21:27
（常数变易法）先解齐次方程(xlnx)y'+y=0∵(xlnx)y'+y=0 ==>(xlnx)dy/dx=-y==>dy/y=-dx/(xlnx)==>dy/y=-d(lnx)/lnx==>ln│y│=-ln│lnx│+ln│C│ (C是积分常数)==>y=C/lnx∴齐次方程(xlnx)y'+y=0的通解是y=C/lnx (C是积分常数)于是,设原方程的解是y=C(x)/lnx (C(x)表示关于x的函数)∵y'=[C'(x)lnx-C(x)/x]/ln²x代入原方程,得(xlnx)[C'(x)lnx-C(x)/x]/ln²x+C(x)/lnx=xlnx==>c'(x)=lnx==>C(x)=∫lnxdx=xlnx-∫dx (应用分部积分法)=xlnx-x+C (C是积分常数)∴y=C(x)/lnx=(xlnx-x+C)/lnx故原方程的通解是y=(xlnx-x+C)/lnx (C是积分常数).
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- 1楼网友：旧脸谱
- 2021-02-24 22:01
对的，就是这个意思
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