一道证明题，奇怪了 ，帮帮忙~~~~~~~~
证明：向量组T与它的任意一个极大无关组等价，因而T的任意两个极大无关等价。
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-05-20 15:28
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-05-20 02:11
最佳答案
- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2021-05-20 02:40
设S为T的一个极大无关组。因为S为T的一个子集，所以对于任意一个α∈S，α也是T中的向量，且有α=1×α，这说明了S可以用T线性表出。
反之，由极大无关组的定义知，T可用S线性表出。因而T与S等价。
由向量组等价的对称性和传递性，即可证得向量组T的任意两个极大无关组都等价：设S1与S2同为T的极大无关组，则由S1与T等价、T与S2等价，得到S1和S2等价。
所以，证得向量组T与它的任意一个极大无关组等价，因而T的任意两个极大无关等价。
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