当a在什么位置时,la-1l+la-2l+la-3l+....la-2010l+la-2011|得值最小？最小值是多少？

当a在什么位置时,la-1l+la-2l+la-3l+....la-2010l+la-2011|得值最小？最小值是多少？

只要清楚一点 la-1l+la-2l的几何意义为:
坐标轴上的点a 到 点1 和点2的距离之和,所以当x在 1和2之间 距离最小,
|a-1l+la-2l+la-3l+la-4l+la-5l呢?
在1 跟 5之间 |a-1l+la-5l相等
但la-2l+la-3l+la-4l,若在 24外面的话,明显比在3点距离要大,所以越在中间距离约小,
所以 a=(1+2011)/2=1006处取得最小值,

1006到端点的距离之和为:la-1l+la-2011|=(2011-1)
1006到2和2010之和:la-2l+la-2010|=(2010-2)
.....

最小值=(2011-1)+(2010-2)+(1999-3)+....(1007-1005)
=(2011+2010+....+1007)-(1+2+3+....+1005)
=(2011+1007)×1005/2-(1+1005)×1005/2
=2012×1005/2
=1006×1005
=1011030
a=1006时最小,为1011030

可以把题目转换为点a到1和到2011之间的最近距离，那就是1到2011的中间值
所以最小值是(1+2011)/2=1006

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