反比例函数的性质以及其他方面求法

1. 性质

2. 图像

3. 怎样求距离

4. 反比例函数和正比例函数相交的图像（分几种情况）

5. 怎样求面积

【越详细越好，可以加点其他反比例知识】

1. 性质2. 图像

过（1，k）的双曲线，关于原点中心对称
k>0，在每个象限内y随x大而减小
k<0, 在每个象限内y随x小而增大
y=k/x和y=-k/x关于x，y轴轴对称，关于原点中心对称

3. 怎样求距离________转化成为点到点（或线）的距离问题

4. 反比例函数和正比例函数相交的图像（分几种情况）

若是都过一三象限的：

1）没焦点2）有一个焦点【左右两种相切】3）有两个焦点，【两点都在一支上；两点分别在两支上】若是都过二四象限的：

5. 怎样求面积

转化成为点到点（或线）的距离问题，采用化曲为直的办法或是微分得手断，总之法无定法，一人而已哦、、、

——希望会对你有帮助——

[编辑本段]反比例函数的定义　　一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 [编辑本段]反比例函数表达式　　y＝k／x 其中X是自变量，Y是X的函数 　　y=k/x=k·1/x 　　xy=k 　　y=k·x^-1 　　y=k\x(k为常数，x不等于0） [编辑本段]反比例函数的自变量的取值范围　　① k ≠ 0; ②一般情况下 , 自变量 x 的取值范围是 x ≠ 0 的一切实数 ; ③函数 y 的取值范围也是一切非零实数 . [编辑本段]反比例函数图象　　反比例函数的图象属于双曲线, 　　曲线越来越接近X和Y轴但不会相交（K不等于0）。 [编辑本段]反比例函数性质　　1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限. 　　2.当k>0时.在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大. 　　k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。 　　定义域为x≠0；值域为y≠0。 　　3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交. 　　4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K| 　　5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点. 　　6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。 　　7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则b&sup2;+4k·m≮（不小于）0. 　　8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。 [编辑本段]反比例函数的应用举例　　【例1】反比例函数 的图象上有一点P（m, n）其坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，且P到原点的距离为根号13，求该反比例函数的解析式． 　　分析： 　　要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程． 　　解：∵ m, n是关于t的方程t2-3t+k=0的两根 　　∴ m+n=3，mn=k, 　　又 PO=根号13， 　　∴ m2+n2=13， 　　∴（m+n）2-2mn=13， 　　∴ 9-2k=13． 　　∴ k=-2 　　当 k=-2时，△=9+8＞0， 　　∴ k=-2符合条件， 　　【例2】直线 与位于第二象限的双曲线 相交于A、A1两点，过其中一点A向x、y轴作垂线，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为6，求： 　　（1）直线与双曲线的解析式； 　　（2）点A、A1的坐标. 　　分析：矩形ABOC的边AB和AC分别是A点到x轴和y轴的垂线段， 　　设A点坐标为（m,n），则AB=|n|, AC=|m|， 　　根据矩形的面积公式知|m·n|=6. 　　【例3】如图，在 的图象上有A、C两点，分别向x轴引垂线，垂足分别为B、D，连结OC，OA，设OC与AB交于E，记△AOE的面积为S1，四边形BDCE的面积为S2，试比较S1与S2的大小．

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