1等于不等于0.9无限循环
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解决时间 2021-02-06 23:57
- 提问者网友：蔚蓝的太阳
- 2021-02-06 06:40
1等于不等于0.9无限循环
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-02-06 07:43
这个题曾经困扰我很久，我以前这么想
1/3=0.333..... 乘以3就是0.9999.....=1
但是后来我一想，应该这样
1/3≈0.33......不是等于
其实我见过这么做的
0.9999...=x
乘以10
9+x=10x x=1 这么做有一个疑问0.9999.......=x与后来的9+x的x相差0.0000000000.....9
虽然可以忽略，但是细究还是不等
所以1>0.9999999.......
我又查了一下如下：
循环小数的问题中，最著名的是0.999…是否等于1的问题代数方法为： 证明: 假设X=0.999... ∵ 10X = 9.999... 0.999... 即 9x = 9 ∴ x = 1 以上的推理过程都是比较严密的，并不是所谓0.3=1/3而0.9<1（这个才是最高级的证明，大家都要学会这种紧扣定义的证明方法，而不是这个看似严谨，其实缺乏严谨的证明）。
在我们所使用的数学中， 0.9（9循环）=1。 lichangbai1947评论：这个证明有问题。因为没有注意无穷的复杂性。其实上面的证明有两个结果，一个是： x=1 即上面已经得出的结果。但是如果从 10x=9.99... 出发，把两边同时除以10，则得到的还是 x=0.999.... 这两个结果中应该只有一个是正确的。很显然，x=0.999...的结果比x=1的结果更可信。没有仔细考察就对无穷进行推论是不合适的。 我已经证明了1不等于0.999...。 利用逻辑非常容易证明0.9…≠1。
请比较下面的两个式子： 1=1-1/10 (n→∞) (1) 1=1-1/10 + 1/10 (n→∞)
(2) 这两个式子显然不完全相同，有差别。所以应该只有一个是正确的，不可能两个都是正确的。稍微细心一些，就会看出（1.1）式的右侧比（1.2）式的右侧少一个1/10。所以（1.2）式肯定是正确的，而（1.1）式就不成立。 但是（1.1）式的右侧就是0.9...。 而认为1/10=0会导致任何数都相等 如果认为 1/10=0（它是认为0.9…=1的直接推论）
（3） 而且认为它是严格的相等，则由于“严格地相等”可以无穷递推，即得到： 2×1/10=0，
（4） 3×1/10=0，
（5） … 无穷地增加下去，总有一个时刻会得到： 10×1/10=0。
（6） 但是一个显然的事实是：（1.2.4）式的右侧等于1，而不是0。 再同样地推下去，则任意两个数都可以相等。这显然太荒谬了。 还可以利用计算的数值的结果证明。但是需要微积分。故略。可以查看李长白数学网的有关文章。 以上方法严格讲都是有缺陷的,真正的方法如下: 依照循环小数定义: 如1/3 在进行除法运算的时候, 在用三除的时候余下的一位为1,这样继续进行下去的时候,根据归纳可知,这个小数后面会有无数个3,而且都 是三,所以1/3 = 0.3 3循环 然后我们看0.9 9循环 我们用1/1来进行计算,不同的是,我们不要一次将1除尽,我们直接退位进行计算 第一步就是得0.9余0.1,这个没有问题,也不违反任何运算规则, 通过这样的方式计算,可以得出1/1通过除法运算的时候可以表示为0.9 9循环 即0.9 9循环等于1 证毕 没有用到极限(根本和循环小数无关的),和循环小数运算法则! 只用了分数除法,和循环小数定义!
1/3=0.333..... 乘以3就是0.9999.....=1
但是后来我一想，应该这样
1/3≈0.33......不是等于
其实我见过这么做的
0.9999...=x
乘以10
9+x=10x x=1 这么做有一个疑问0.9999.......=x与后来的9+x的x相差0.0000000000.....9
虽然可以忽略，但是细究还是不等
所以1>0.9999999.......
我又查了一下如下：
循环小数的问题中，最著名的是0.999…是否等于1的问题代数方法为： 证明: 假设X=0.999... ∵ 10X = 9.999... 0.999... 即 9x = 9 ∴ x = 1 以上的推理过程都是比较严密的，并不是所谓0.3=1/3而0.9<1（这个才是最高级的证明，大家都要学会这种紧扣定义的证明方法，而不是这个看似严谨，其实缺乏严谨的证明）。
在我们所使用的数学中， 0.9（9循环）=1。 lichangbai1947评论：这个证明有问题。因为没有注意无穷的复杂性。其实上面的证明有两个结果，一个是： x=1 即上面已经得出的结果。但是如果从 10x=9.99... 出发，把两边同时除以10，则得到的还是 x=0.999.... 这两个结果中应该只有一个是正确的。很显然，x=0.999...的结果比x=1的结果更可信。没有仔细考察就对无穷进行推论是不合适的。 我已经证明了1不等于0.999...。 利用逻辑非常容易证明0.9…≠1。
请比较下面的两个式子： 1=1-1/10 (n→∞) (1) 1=1-1/10 + 1/10 (n→∞)
(2) 这两个式子显然不完全相同，有差别。所以应该只有一个是正确的，不可能两个都是正确的。稍微细心一些，就会看出（1.1）式的右侧比（1.2）式的右侧少一个1/10。所以（1.2）式肯定是正确的，而（1.1）式就不成立。 但是（1.1）式的右侧就是0.9...。 而认为1/10=0会导致任何数都相等 如果认为 1/10=0（它是认为0.9…=1的直接推论）
（3） 而且认为它是严格的相等，则由于“严格地相等”可以无穷递推，即得到： 2×1/10=0，
（4） 3×1/10=0，
（5） … 无穷地增加下去，总有一个时刻会得到： 10×1/10=0。
（6） 但是一个显然的事实是：（1.2.4）式的右侧等于1，而不是0。 再同样地推下去，则任意两个数都可以相等。这显然太荒谬了。 还可以利用计算的数值的结果证明。但是需要微积分。故略。可以查看李长白数学网的有关文章。 以上方法严格讲都是有缺陷的,真正的方法如下: 依照循环小数定义: 如1/3 在进行除法运算的时候, 在用三除的时候余下的一位为1,这样继续进行下去的时候,根据归纳可知,这个小数后面会有无数个3,而且都 是三,所以1/3 = 0.3 3循环 然后我们看0.9 9循环 我们用1/1来进行计算,不同的是,我们不要一次将1除尽,我们直接退位进行计算 第一步就是得0.9余0.1,这个没有问题,也不违反任何运算规则, 通过这样的方式计算,可以得出1/1通过除法运算的时候可以表示为0.9 9循环 即0.9 9循环等于1 证毕 没有用到极限(根本和循环小数无关的),和循环小数运算法则! 只用了分数除法,和循环小数定义!
全部回答
- 1楼网友：廢物販賣機
- 2021-02-06 10:47
不等于
- 2楼网友：傲气稳了全场
- 2021-02-06 09:51
我今天接触这个题目。是我伙计问我的。他是这样说等于1的。0.9不尽乘以10等于9.9不尽，9.9不尽减一个0.9不尽等于9.他是这样说0.9不尽等于1的.我经过反复考虑把他这个推不倒。最后我有这样一个想法。科学的结论没有完全说服人们日后正常的推理。应该是0.9不尽乘于10等于9.9，9.9不尽最前边的9也应带循环点。这样他没法再说0.9不尽等于1.
- 3楼网友：青灯有味
- 2021-02-06 09:33
等于 方法很多很多 证明1：设0.9 （9循环）＝x 那么：10x=9.9(9循环）则9x=10x-x=9.9(9循环）-0.9 （9循环）=9 所以x=1 得证 证明2：设0.9 （9循环）为无限递缩等比数列 那么：0.9 （9循环）=0.9+0.09+0.009+....+0.9*0.1的（n-1)次方= 0.9*(1-0.1的n次方）/（1－0.1)=1-0.1的n次方 所以当n趋向于无穷大时0.1的n次方趋向于0 所以0.9 （9循环）＝1 证明3：因为1／3＝0.3（3循环）所以1/3*3=0.3（3循环）*3=0.9 （9循环）=1，所以得证 证明1很好理解，小学4年级就可以证明了。。小学的老师目的就是不让小学生混淆嘛
- 4楼网友：狂恋
- 2021-02-06 08:00
不等于，0.9的无限循环和1是实数中的不同两个数
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