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如图A,B,C分别为椭圆的顶点与焦点若角ABC=90度求离心率

答案:2  悬赏:40  手机版
解决时间 2021-02-28 13:29
  • 提问者网友:抽煙菂渘情少年
  • 2021-02-27 18:54
如图A,B,C分别为椭圆的顶点与焦点若角ABC=90度求离心率
最佳答案
  • 五星知识达人网友:你哪知我潦倒为你
  • 2021-02-27 19:43
AB^2=a^2+b^2,BC^2=b^2+c^2,AC^2=(a+c)^2,利用勾股定理,即可得出c/a=(根号5-1)/2
全部回答
  • 1楼网友:从此江山别
  • 2021-02-27 21:07
a,b,c分别为椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左顶点,上顶点和右焦点  则a(-a,0)  b(0,b)  c(c,0)    于是向量ba=(-a,-b) , 向量bc=(c,-b)  则向量ba*向量bc=-ac+b² 而∠abc=90°,则  向量ba*向量bc=0 所以 -ac+b²=0 在椭圆中满足a²=b²+c² 则-ac+a²-c²=0 整理得到:a²-ac-c²=0 等式两边同时除以c²,得到: (a/c)²-a/c-1=0 而c/a=e 所以e²-e-1=0 解得 e=(1+√5)/2 希望能帮到你,祝学习进步
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