单选题已知函数f（x）在R上为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）

单选题 已知函数f（x）在R上为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时f（x）=x2，则f（2011）的值是A.1B.-1C.2D.-2

B解析分析：由f（x+2）=-f（x），可得f（x）是以4为周期的周期函数；由奇函数f（x）在x∈（0，2）时的解析式f（x）=x2，可求f（2011）的值．解答：∵f（x+2）=-f（x），∴f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），∴f（x）是以4为周期的周期函数；∴f（2011）=f（2008+3）=f（3）=f（-1+4）=f（-1），∵x∈（0，2）时f（x）=x2，∴f（1）=1．又函数f（x）在R上为奇函数，∴f（-1）=-f（1）=-1．∴f（2011）=-1．故选B．点评：本题考查函数的周期性，着重考查对周期概念的理解与应用及函数的奇偶性，属于中档题．

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