高二数学 急

已知命题p:指数函数f(x)=(2a-6)的x次幂在R上单调递减，命题q：关于x的方程x²-3ax+2a²＋1＝0的两个实根均大于3，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围。

命题p:指数函数f(x)=(2a-6)的x次幂在R上单调递减

p真,则得底数应该在0到1之间,即0<2a-6<1,得3<a<7/2

命题q：关于x的方程x²-3ax+2a²＋1＝0的两个实根均大于3

q真,则

令f(X)=x²-3ax+2a²＋1

f(3)>0且判别式大于等于0且对称轴大于3

f(3)=9-9a+2a^2+1=2a^2 - 9a +10>0得a>5/2或a<2

判别式=9a^2 - 4(2a^2+1)=a^2 - 4≥０得a≥2或a≤-2

对称轴= - (-3a)/2=3a/2＞3,得a＞2

所以q真时得a＞5/2

综上得p真得3<a<7/2 ; q真得a＞5/2

若“p或q”为真，“p且q”为假

则一真一假

p真q假得3<a<7/2,且a≤5/2,即得空集

p假q真得a≤3或a≥7/2,且a＞5/2,即得a≥7/2

综上所叙得实数a的取值范围a≥7/2

p或q”为真，“p且q”为假，也就是要么p为真且q为假，要么q为真且p为假

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