我觉得我对有限覆盖定理的理解有问题。求教一下各位这个简单实例的证明吧。
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解决时间 2021-11-09 02:46
- 提问者网友：战魂
- 2021-11-08 20:11
我觉得我对有限覆盖定理的理解有问题。求教一下各位这个简单实例的证明吧。
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-11-08 21:05
因为它是有界闭集，所以有限覆盖定理成立。
如果要具体来讲，假设有一系列开集覆盖住它了，那么先找一个能覆盖住0的开集，假设是A。因为是开集，所以A包含了一个开区间（－ε，ε）。这个开区间如果盖不住全部点，那就找一个N，N>1/ε。这样的话（－ε，ε）是可以覆盖住｛1/N，1/(N+1)，……｝的。也就是说，（－ε，ε）就算盖不住全部，也能盖得剩下有限个了。整下的有限个点可以每个点找一个开集去盖。所以，题目给的集合是有限覆盖定理成立的。
如果要具体来讲，假设有一系列开集覆盖住它了，那么先找一个能覆盖住0的开集，假设是A。因为是开集，所以A包含了一个开区间（－ε，ε）。这个开区间如果盖不住全部点，那就找一个N，N>1/ε。这样的话（－ε，ε）是可以覆盖住｛1/N，1/(N+1)，……｝的。也就是说，（－ε，ε）就算盖不住全部，也能盖得剩下有限个了。整下的有限个点可以每个点找一个开集去盖。所以，题目给的集合是有限覆盖定理成立的。
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