关于X的方程mx²-2（m-1）x+3（m-1）=0，有两个不相等的实数根，

X₁和X₂，且X₁²·X₂+X₁·X₂²=3 求：正实数m的值

解：
△=[-2(m-1)]²-4m×3(m-1)
=4m²-8m+4-12m²+12m
=-8m²+4m+4
-8m²+4m+4﹥0 两边同时除以-4
2m²-m-1﹤0
(m-1)(2m+1)﹤0
(m-1)与(2m+1)异号
m-1﹥0 且 2m+1﹤0 此时，无解
或 m-1﹤0 且 2m+1﹥0，解集为-1/2﹤m﹤1

根据韦达定理
x1+x2=2(m-1)/m
x1x2=3(m-1)/m

x1²x2+x1x2²=x1x2(x1+x2)
=3(m-1)/m×2(m-1)/m
=6(m-1)²/m²
6(m-1)²/m²=3
6(m-1)²=3m²
6m²-12m+6=3m²
3m²-12m+6=0
m²-4m+2=0
m²-4m+4=2
(m-2)²=2
m-2=±√2
m=2+√2 或 m=2-√2
经检验m的两个根都是方程的根
∵ -1/2﹤m﹤1
∴m=2+√2不合题意，应该舍去
∴m=2-√2

因为 mx^2-2(m-1)x+3(m-1)=0 有两个不等实数根x1,x2 所以 [-2(m-1)]^2-4m×3(m-1)>0且m≠0 化简得 2m^2-m-1<0 解得 -1/2<m<0且0<m<1 又 x1*x2=m x1+x2=2(m-1)/m 则 x1*x2(x1+x2)=[3(m-1)*2(m-1)]/m^2=3 化简得 m^2-4m+2=0 解得 m1=2+√2 m2=2-√2 由-1/2<m<0且0<m<1可知m=2-√2 故m的值是2-√2

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