已知正方形ABCD.过点 C作对角线BD的平行线 L,在L上取一点E,使BE= BD交CD于F,连结DE.求 证DE=DF.

已知正方形ABCD.过点 C作对角线BD的平行线 L,在L上取一点E,使BE= BD交CD于F,连结DE.求 证DE=DF.

如下：

过C、E分别作CM⊥BD于M，EN⊥BD于N，则EN=CM=1/2BD=1/2BE,
∴∠DBE=30°,∴∠BED=∠BDE=75°,∠DFE=∠DBE+∠BDF=30°+45°=75°
∴∠BED=∠DFE=75°
∴DE=DF

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