在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 cosA= 3 5 ，tan B 2 +cot B 2
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解决时间 2021-01-04 04:35
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-01-03 23:13
在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 cosA= 3 5 ，tan B 2 +cot B 2 = 26 5 ，c=9 （1）求tanB的值；（2）求△ABC的面积．
最佳答案
- 五星知识达人网友：怙棘
- 2021-01-10 06:04
（1）由 tan
B
2 +cot
B
2 =
sin 2
B
2 + cos 2
B
2
sin
B
2 ?cos
B
2 =
1
sin
B
2 ?cos
B
2 =
26
5 ，
得 sinB=
5
13
∵ cosA=
3
5 ，∴ sinA=
4
5 ＞sinB ，∴B为锐角
∴ cosB=
12
13 ，
∴ tanB=
5
12
（2） sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
4
5 ×
12
13 +
3
5 ×
5
13 =
63
65
又∵c=9，∴
a
sinA =
c
sinC ，得 a=
52
7
∴ S △ABC =
1
2 acsinB=
1
2 ×
52
7 ×9×
5
13 =
90
7
B
2 +cot
B
2 =
sin 2
B
2 + cos 2
B
2
sin
B
2 ?cos
B
2 =
1
sin
B
2 ?cos
B
2 =
26
5 ，
得 sinB=
5
13
∵ cosA=
3
5 ，∴ sinA=
4
5 ＞sinB ，∴B为锐角
∴ cosB=
12
13 ，
∴ tanB=
5
12
（2） sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
4
5 ×
12
13 +
3
5 ×
5
13 =
63
65
又∵c=9，∴
a
sinA =
c
sinC ，得 a=
52
7
∴ S △ABC =
1
2 acsinB=
1
2 ×
52
7 ×9×
5
13 =
90
7
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