关于虚数，实数的所有公式

关于虚数，实数的所有公式

　虚数

    i 的高次方会不断作以下的循环：

　　i^1 = i 　

　i^2 = - 1

　　i^3 = - i 　

　i^4 = 1 　

　i^5 = i 　

　i^6 = - 1... 　

　由于虚数特殊的运算规则，出现了符号i 　

　当ω=(-1+√3i)/2或ω=(-1-√3i)/2时： 　

　ω^2 + ω + 1 = 0 　

　ω^3 = 1

许多实数的运算都可以推广到i，例如指数、对数和三角函数。

　　一个数的ni次方为： 　

　x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)).

　　一个数的ni次方根为：

　　x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))). 　

　以i为底的对数为：

 　　log_i(x) = 2 ln(x)/ iπ. 　

　i的余弦是一个实数：

　　cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064. 　

　i的正弦是虚数： 　

　sin(i) = sinh(1) i =[(e - 1/e)/ 2]i = 1.17520119 i. 　

　i,e,π,0和1的奇妙关系：

　　e^(iπ)+1=0

　　i^I=e^(-π÷2）

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