已知定点A（3,0）和定圆C：(X＋3)^2＋Y^2＝16，动圆和圆C相切，并且过点A，求动圆圆心P的轨迹方程。

注意！！！是相切，有外切和内切，求思路和解答过程！！！感激，求今天内解决！！！

解：设P（x,y），则圆P半径R=√[(x-3)²+y²]，C（-3,0），圆C半径r=4
PC=√[(x+3)²+y²]
①内切：PC +r=R
即：√[(x+3)²+y²]+4=√[(x-3)²+y²]
化简：x²/4-y²/5=1

②外切：PC=R+r
即：√[(x+3)²+y²]=√[(x-3)²+y²]+4
化简：x²/4-y²/5=1

动圆圆心P的轨迹方程为：x²/4-y²/5=1（双曲线：图像两条，一条内切，一条外切）

圆心(a,b)，半径是r (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 过a (3-a)^2+b^2=r^2(1) 外切则圆心距等于半径和 所以(a+3)^2+b^2=(r+4)^2(2) (1)-(2) 用平方差得 2a*(-6)=(2r+4)*(-4) 12a=8r+16 r=(3a-4)/2 代入(1) (3-a)^2+b^2=r^2 (a-3)^2+b^2=(3a-4)^2/4 4a^2-24a+36+4b^2=9a^2-24a+16 5a^2-4b^2=20 即x^2/4-y^2/5=1 因为r>0 所以由12a=8r+16 a>4/3 即只是双曲线的右支 希望我的回答对你有帮助，采纳吧o(∩_∩)o！

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