已知数列an满足a1加二分之a2加...加n分之n平方等于2的n加1次方
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解决时间 2021-02-12 00:14
- 提问者网友：献世佛
- 2021-02-11 09:44
已知数列an满足a1加二分之a2加...加n分之n平方等于2的n加1次方
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-02-11 10:00
a1+(1/2)a2+...+(1/n)an = 2^(n+1) (1)
n=1
a1=4
for n>=2
a1+(1/2)a2+...+[1/(n-1)]a(n-1) = 2^n (2)
(1)-(2)
(1/n)an = 2^(n+1) -2^n
an = n.2^n
ie
an
=4 ; n=1
=n.2^n ; n=2,3,4,....
n=1
a1=4
for n>=2
a1+(1/2)a2+...+[1/(n-1)]a(n-1) = 2^n (2)
(1)-(2)
(1/n)an = 2^(n+1) -2^n
an = n.2^n
ie
an
=4 ; n=1
=n.2^n ; n=2,3,4,....
全部回答
- 1楼网友：西风乍起
- 2021-02-11 11:36
a(n＋1)=(1/2)[(n＋1)/n]an，即：[a(n＋1)]/[an]=(1/2)[(n＋1)/n]，则：
a2/a1=(1/2)[2/1]
a3/a2=(1/2)[3/2]
a4/a3=(1/2)[4/3]
……
an/a(n－1)=(1/2)[n/(n－1)]
上述等式相乘，得：
an/a1=n*(1/2)^(n－1)，an=(a1)×n×(1/2)^(n－1)
则：an=n*(1/2)^n。 数列{an}的前n项和采用错位法求和。sn=2－(n＋2)*(1/2)^(n)。
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