在等差数列{an}中，a16+a17+a18=a9=-36，其前n项为Sn．（1）求Sn的最小值，并求出Sn＜0时n的最大值；（2

在等差数列{an}中，a16+a17+a18=a9=-36，其前n项为Sn．（1）求Sn的最小值，并求出Sn＜0时n的最大值；（2）求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．

（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
∵a16+a17+a18=3a17=-36，∴a17=-12，
∴d=
a17?a9
17?9 =
24
8 =3，
∴a9=a1+8×3=-36，解得a1=-60，
∴Sn=-60n+
n(n?1)
2 ×3=
3
2 （n2-41n）=
3
2 （n-
41
2 ）2-
5043
8 ，
∴当n=20或n=21时，Sn取最小值-630．
∵Sn=
3
2 （n2-41n）＜0
∴n＜41，
∴n的最大值为40．
（2））∵a1=-60，d=3，
∴an=-60+（n-1）×3=3n-63，
由an=3n-63≥0，得n≥21，
∵a20=3×20-63=-3＜0，a21=3×21-63=0，
∴数列{an}中，前20项小于0，第21项等于0，以后各项均为正数，
当n≤21时，Tn=-Sn=-
n(?60+3n?63)
2 =-
3
2 n2+
123
2 n．
当n＞21时，Tn=Sn-2S21=
n(?60+3n?63)
2 -2S21=
3
2 n2-
123
2 n+1260．
综上，Tn=







?
3
2 n2+
123
2 n，(n≤21．n∈N*)

3
2 n2?
123
2 n+1260，(n＞21，n∈N*) ．

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