如图1,D是边长为4cm的等边△ABC的边AB上的一点？（八上数学试卷）

如图1,D是边长为4cm的等边△ABC的边AB上的一点,DQ⊥AB交边BC于点Q,RQ垂直BC交边AC于点R，RP垂直AC交边AB于点E，交QD的延长线于点P。
1. 请说明△PQR是等边三角形的理由
2.若BD=1.3cm,则AE= cm
3.如图2，当点E恰好与点D重合时，求出BD的长度

 如图，D是边长为4cm的等边△ABC的边AB上的一点，作DQ⊥AB交边BC于点Q，RQ⊥BC交边AC于点R，RP⊥AC交边AB于点E，交QD的延长线于点P．
（1）请说明△PQR是等边三角形的理由；
（2）若BD=1.3cm，则AE=2.4
2.4
cm（填空）
（3）如图，当点E恰好与点D重合时，求出BD的长度．
考点：等边三角形的判定；含30度角的直角三角形．专题：几何综合题．分析：△PQR是等边△的理由就是可以求出∠DQR和∠PRQ都是60°，灵活运用Rt△中30°所对的边是斜边的一半的知识．解答：解：（1）根据题意，△ABC为等边三角形，且DQ⊥AB，RQ⊥BC，RP⊥AC，
由三角形内角和为180°，
∴∠P=60°，
∴△PQR是等边三角形；

（2）∠DQB=30°，BD=1.3cm，
∴BQ=2.6cm，
CQ=4-2.6=1.4CM，
∠QRC=30°，
∴CR=2.8cm，
AR=4-2.8=1.2cm，
∠AER=30°，
AE=2AR=2.4cm；

（3）易证△BDQ≌△RQC≌△ADR，
DB=AR，
2AR=AD，
3DB=AB，
DB= 43cm．点评：本题主要考查了等边三角形的性质和判定三角形全等的方法

1. △PQR是等边△的理由就是可以求出∠DQR和∠PRQ都是60° 根据三角形内角和为180°， ∴∠P=60° ∴△PQR是等边△ 2.思路：灵活运用“Rt△中30°所对的边是斜边的一半”。 ∠DQB=30°，BD=1.3cm ∴BQ = 2.6cm CQ = 4 - 2.6 = 1.4CM ∠QRC=30° ∴CR = 2.8cm AR = 4-2.8 = 1.2cm ∠AER=30° AE = 2AR = 2.4cm 3.我想是E，D，P三点重合了吧 思路：灵活运用“Rt△中30°所对的边是斜边的一半”。 △BDQ≌△RQC≌△ADR DB = AR 2AR = AD 3DB = AB DB = 4/3 cm

若BD=1.3cm，则AE= 2.4 2.4cm

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