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根据条件，求圆的方程

1：经过A(6,5) ，B(0,1) 两点，并且圆心在直线3x+10y+9=0上

2：经过P(-2,4), Q(3,-1) 两点，并且在x轴上截得的弦长为6

3：求经过A(4,-1)，且与圆：x2+y2+2X-6Y+5=0相切于点B(1,2)的圆方程

4：求圆心在直线5X-3Y=8上，且与坐标轴相切圆的标准方程

请写出过程

1.点A和点B的垂直平分线为
3x+2y-15=0
AB的垂直平分线一定过圆心
又圆心在直线3x+10y+9=0上
则：
与直线方程3x+10y+9=0联立解得圆心坐标为O（7，-3）
半径为AO=√65
则圆的标准方程为（x-7）^2+（x+3)^2=65

2.设所求圆的方程为，(x-a)^2 + (y-b)^2 = c.
则，
y = 0,
(x-a)^2 = c - b^2,
x1 = a + (c-b^2)^(1/2),
x2 = a - (c-b^2)^(1/2).
2(c-b^2)^(1/2) = 6,
c - b^2 = 9,
c = b^2 + 9.

(-2-a)^2 + (4-b)^2 = c,
(3-a)^2 + (-1-b)^2 = c.

4 + 4a + a^2 + 16 - 8b + b^2 = 9 - 6a + a^2 + 1 + 2b + b^2,
10a - 10b + 10 = 0,
a = b - 1.

[3-(b-1)]^2 + (-1-b)^2 = b^2 + 9,
(4-b)^2 + (1+b)^2 = b^2 + 9,
16 - 8b + b^2 + 1 + 2b + b^2 = b^2 + 9,
b^2 - 6b + 8 = 0,
(b-2)(b-4) = 0,
b = 2,或者，b = 4.
a = 1,或者，a = 3.
c = 13,或者，c = 25.
3.把圆化为（x+1)^2+(y-3)^2=5
圆心为（-1，3）设为A点
所求圆圆心必在A（-1，3），B（2，1）连线L1：y=(-2/3)x+7/3上
C（4，-1）与B连线的斜率为-1，B，C中点为（3，0）
L2：y=x-3
圆心在L1和L2的交点上为D（16/5，1/5）
半径为BD间距2√13/5
所以圆的方程为（x-16/5)^2+(y-1/5)^2=52/25 答案不一定正确

所求圆的方程为，(x-1)^2 + (y-2)^2 = 13,或者，(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25.

4.设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,
∵圆与坐标轴相切，
∴a=±b,r=｜a｜
又∵圆心(a,b)在直线5x-3y=8上.
∴5a-3b=8,
由 a=±b，5a-3b=8，r=|a|
得 a=4,b=4,r=4或a=1,b=-1,r=1
∴所求圆的方程为：
（x-4)2+(y-4)2=16
或(x-1)2+(y+1)2＝1

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