对于两个非零向量a、b，求使|a+tb|最小时的t值，并求此时b与a+tb的夹角

对于两个非零向量a、b，求使|a+tb|最小时的t值，并求此时b与a+tb的夹角

(1) |a+tb|²=a²+t²b²+2ta.b
是关于t的二次函数，
所以当t=-a.b/(b²)时，|a+tb| (t ∈R）取最小值。
(2) b.(a+tb)=a.b+tb²=a.b-a.b/(b²) *b²=0
所以 b与a+tb的夹角是90°

解：可设a=(x1,y1),b=(x2,y2).a+tb=(x1+tx2,y1+ty2).|a+tb|^2=(x1+tx2)^2+(y1+ty2)^2=[x2^2+y2^2]t^2+2t(x1x2+y1y2)+x1^2+y1^2.=|b|^2*t^2+2ta*b+|a|^2.易知，当t=-a*b/|b|^2时，|a+tb|min.

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息