以三角形ABC的AB、AC边分别作正方形ABDE、正方形ACGF,M是BC的中点,求证：EF=2AM

答案:2 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-02-16 07:32

提问者网友：喧嚣尘世
2021-02-15 07:02

最佳答案

五星知识达人网友：等灯
2021-02-15 07:39

证明：延长AM到H,使MH=AM,连接BH,CH∵M是BC的中点∴ BM=CM∵ AM=MH∠BMH=∠AMC（对顶角相等）∴⊿HMB≌⊿CMA (SAS)∴∠BHM=∠CAM∠HBM=∠ACMBH=AC∵∠EAF+∠BAC+∠EAB+∠FAC=360°∠EAB=∠FAC=90°∴∠FAE+CAB=180°∵ ∠BAC=∠BAH+∠CAH∴∠BAC=∠BAH+∠BHA∴∠EAF+∠BAH+∠BHA=180°∵ ∠ABH+∠HAB+∠BHA=180°∴∠EAF=∠ABH∵ABDE,ACGF为正方形∴AB=AEAC=AF∴ BH=AF∵AB=AE∠ABH=∠EAFBH=AF∴⊿ABH≌⊿EAF (SAS)∴ AH=EF又∵AH=2AM∴ EF=2AM======以下答案可供参考======供参考答案1:将三角形ABC绕A点逆时针旋转，似的AC与AF重合，B点旋转到了B’点，M旋转到M'这样就得到一个新的三角形EFB',（因为角EAF与角FAC等于九十度，所以角EAF与叫BAC的和是180°）因为AB'=AB=EF,所以FA是三角形FEB'的中点，同理，M是BC的中点，所以M'是FB'的中点，也就是M'A是三角形EFB’的中位线，故M'A=MA=1/2EF,所以EF=2AM供参考答案2:延长AM到H,使MH=AM,连接BH因为 M是BC的中点所以 BM=CM又因为 AM=MH 角BMH=角AMC所以三角形BMH全等于三角形AMC (边角边)所以角H=角CAM 角HBM=角ACM

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1楼网友：长青诗
2021-02-15 08:16

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