放满一个水池的水,如果同时开放1,2,3号阀门,15时灌满,如果开放1,3,5号阀门12小时灌满,如果同时开放2,4,5号

8小时可灌满,问:同时开放这5个阀门几小时?

答案是6小时：
设池子总容积是V,a,b,c,d,e分别为1,2,3,4,5号阀门每小时进水量
a+b+c=v/15;
a+b+e=v/10;
a+c+d=v/12;
b+d+e=v/8;
这四个式左右分别相加：
3a+2b+3c+2d+2e=v/15+v/10+v/12+v/8;
3(a+b+c+d+e)=v/15+v/10+v/12+v/8+(b+d+e)=v/15+v/10+v/12+v/8+v/8=v/2
v/(a+b+c+d+e)=6,一块开即为6小时放满。

设只有1号a小时灌满，同理2,3,4,5=b,c,d,e a+b+c=1/15 a+粻丁纲股蕺噶告拴梗茎c+e=1/10 a+c+d=1/12 b+d+e=1/8 分别编号ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ式 分别计算ⅰ+ⅳ ⅱ+ⅳ ⅲ+ⅳ ⅰ+ⅲ后全部相加得 5（a+b+c+d+e）=(2/15+1/10+2/12+3/8) 最后解得a+b+c+d+e=31/200,即在200/31小时后放满。 怎么感觉算出来怪怪的。。。。

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