关于x的方程x²-2（m-2）x+m²=0，问，是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56
答案:5 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-01-25 18:40
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-01-25 15:30
关于x的方程x²-2（m-2）x+m²=0，问，是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56
最佳答案
- 五星知识达人网友：琴狂剑也妄
- 2021-01-25 16:08
x^2-2(m-2)x+m^2=0
x1+x2 = 2(m-2)
x1.x2 = m^2
两个实数根的平方和=56
(x1)^2+(x2)^2 =56
(x1+x2)^2 -2x1.x2 =56
4(m-2)^2-2m^2 =56
2m^2 -16m-40=0
m^2 -8m-20=0
(m+2)(m-10)=0
m=-2 or 10
x1+x2 = 2(m-2)
x1.x2 = m^2
两个实数根的平方和=56
(x1)^2+(x2)^2 =56
(x1+x2)^2 -2x1.x2 =56
4(m-2)^2-2m^2 =56
2m^2 -16m-40=0
m^2 -8m-20=0
(m+2)(m-10)=0
m=-2 or 10
全部回答
- 1楼网友：笑迎怀羞
- 2021-01-25 17:47
X1²+X2²=56
(X1+X2)²-2X1X2=56
[2(m-2)]²-2*m²=56
4m²-16m+16-2m²=56
2m²-16m-40=0
m²-8m-20=0
(m+2)(m-10)=0
m1=-2
m2=10
存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56。
(X1+X2)²-2X1X2=56
[2(m-2)]²-2*m²=56
4m²-16m+16-2m²=56
2m²-16m-40=0
m²-8m-20=0
(m+2)(m-10)=0
m1=-2
m2=10
存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56。
- 2楼网友：等灯
- 2021-01-25 16:58
假定存在，则由韦达定理，x1+x2=2（m-2），x1*x2=m^2。
x1方+x2方=（x1+x2）^2-2x1*x2
带进去，方程有解则存在，无解则不存在。
x1方+x2方=（x1+x2）^2-2x1*x2
带进去，方程有解则存在，无解则不存在。
- 3楼网友：神鬼未生
- 2021-01-25 16:39
- 4楼网友：忘川信使
- 2021-01-25 16:23
解：
已知：x²-2(m-2)x+m²=0
设其两根分别为x1和x2
由韦达定理，有：x1+x2=2(m-2)、x1·x2=m²
则：(x1+x2)²=[2(m-2)]²，
整理：(x1)²+2·x1·x2+(x2)²=4m²-16m+16
有：(x1)²+(x2)²=4m²-16m+16-2·x1·x2=4m²-16m+16-2·m²，
整理：(x1)²+(x2)²=2m²-16m+16，
又知：两根的平方和等于56，
有：2m²-16m+16=56，
整理：m²-8m-20=0，
因式分解：(m-10)(m+2)=0,，
解得：m1=10、m2=-2。
故：存在实数m使得方程的两个实数根的平方和等于56，这个m是10或-2。
已知：x²-2(m-2)x+m²=0
设其两根分别为x1和x2
由韦达定理，有：x1+x2=2(m-2)、x1·x2=m²
则：(x1+x2)²=[2(m-2)]²，
整理：(x1)²+2·x1·x2+(x2)²=4m²-16m+16
有：(x1)²+(x2)²=4m²-16m+16-2·x1·x2=4m²-16m+16-2·m²，
整理：(x1)²+(x2)²=2m²-16m+16，
又知：两根的平方和等于56，
有：2m²-16m+16=56，
整理：m²-8m-20=0，
因式分解：(m-10)(m+2)=0,，
解得：m1=10、m2=-2。
故：存在实数m使得方程的两个实数根的平方和等于56，这个m是10或-2。
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯