如图，在四边形abcd中，bc＞ab,ad=dc,若∠a+∠c=180°。求证bd平分角abc
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解决时间 2021-02-09 08:32
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-02-08 15:10
如图，在四边形abcd中，bc＞ab,ad=dc,若∠a+∠c=180°。求证bd平分角abc
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸠书
- 2021-02-08 15:36
证明：
【字母改为大写】
过D点作DE⊥BC交BC于E，作DF⊥AB交BA延长线于F
★【∵BC＞AB，DA=DC，垂线最短，∴F在BA延长线上】★
∵∠BAD+∠BCD=180º，∠FAD+∠BAD=180º
∴∠FAD=∠DCE
又∵∠DFA=∠DEC=90º，AD=DC
∴⊿DAF≌⊿DCE（AAS）
∴DF=DE
又∵⊿BDF和⊿BDE是直角三角形，且BD=BD，
∴⊿BDF≌⊿BDE
∴∠EBD=∠FBD
即BD平分∠ABC
【字母改为大写】
过D点作DE⊥BC交BC于E，作DF⊥AB交BA延长线于F
★【∵BC＞AB，DA=DC，垂线最短，∴F在BA延长线上】★
∵∠BAD+∠BCD=180º，∠FAD+∠BAD=180º
∴∠FAD=∠DCE
又∵∠DFA=∠DEC=90º，AD=DC
∴⊿DAF≌⊿DCE（AAS）
∴DF=DE
又∵⊿BDF和⊿BDE是直角三角形，且BD=BD，
∴⊿BDF≌⊿BDE
∴∠EBD=∠FBD
即BD平分∠ABC
全部回答
- 1楼网友：话散在刀尖上
- 2021-02-08 17:05
希望帮到你，望采纳，(*^__^*) 嘻嘻
证明：
在bc上截取be=ab（∵bc＞ab）
∵bd平分∠abc
∴∠abd=∠ebd
又∵ab=be，bd=bd
∴⊿abd≌⊿ebd（sas）
∴ad=de，∠a=∠bed
∵ad=dc
∴de=dc
∴∠dec=∠c
∵∠bed+∠dec=180º
∴∠a+∠c=180º
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