如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，

答案:5 悬赏:60 手机版

解决时间 2021-11-07 07:43

提问者网友：戎马万世
2021-11-07 04:20

最佳答案

五星知识达人网友：零点过十分
2021-11-07 05:24

注：我标记了G,H两点，以便说明；x^n(n=2,3...)表示x的n次方。
解：1）根据题意有：
BG=BF=x,则

HF=FG= √2BF = √2 x
由题意有：EF=AB-AE-BF=(HF^2+EH^2)^0.5
计算可得：x=6
则正方体的体积 V=GF^3=(√2 x)^3 =2√2 x^3=432√2；
2）设AB=BC=CD=DA=d=24根据题意则有
S= 4*HF*FG + FG*FG
HF=(1/2)*√2*EF
EF=d-2*x
FG=√2 x
由此可得：S=4*(1/2)*√2*(d-2*x)*√2x+2x^2
= -6x^2+ 4dx
=-6[(x-d/3)^2-d^2/9]
=-6(x-d/3)^2+2*d^2/3
即当x=d/3=8时，S最大且等于384.

希望可以帮助到你，看不明白可以QQ:297758329

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1楼网友：十年萤火照君眠
2021-11-07 08:20

参考资料：菁优网。

2楼网友：摆渡翁
2021-11-07 07:08

分析：（1）根据已知得出这个正方体的底面边长a=x，EF==2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出这个包装盒的体积V；（2）利用已知表示出包装盒的表面，进而利用函数最值求出即可．解答：解：（1）根据题意，知这个正方体的底面边长a=x，EF==2x，∴x+2x+x=24，解得：x=6，则 a=6，V=a3==432（cm3）；（2）设包装盒的底面边长为acm，高为hcm，则a=，h=，∴S=4ah+a2=4x（12﹣x）+=﹣6x2+96x=﹣6（x﹣8）2+384，∵0＜x＜12，∴当x=8时，S取得最大值384cm2．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，根据已知得出正方体的边长x+2x+x=24是解题关键．

3楼网友：第四晚心情
2021-11-07 06:43

4楼网友：毛毛
2021-11-07 05:49

解：（1）根据题意，设AE=BF=x（cm），折成的包装盒恰好是个正方体，
知这个正方体的底面边长NQ=ME=QE=QF=2x，故EF=2ME=2x，
∵正方形纸片ABCD边长为24cm，
∴x+2x+x=24，
解得：x=6，
则正方体的底面边长a=62，
V=a3=(6
2)3=4322（cm3）；

（2）设包装盒的底面边长为acm，高为hcm，则a=2x，h=24-2x2=
2(12-x)，
∴S=4ah+a2=42x•
2（12-x）+(
2x)2=-6x2+96x=-6（x-8）2+384，
∵0＜x＜12，
∴当x=8时，S取得最大值384cm2．

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