求极限limx->+∞(2^x+3^x+5^x)^1/x 卡壳了帮下忙 讲解下

求极限limx->+∞(2^x+3^x+5^x)^1/x 卡壳了帮下忙 讲解下

limx->+∞(2^x+3^x+5^x)^1/x
=lim{e^ln[2^x+3^x+5^x]}^(1/ x) 对数恒等式变形
=e^{lim ln[2^x+3^x+5^x]/ x} 指数函数连续性
=e^{lim[2^xln2+3^xln3+5^xln5] / [2^x+3^x+5^x] } 罗比达法则
=e^{lim [(2/5)^xln2+(3/5)^xln3+ln5] / [(2/5)^x+(3/5)^x+1] }上下同除5^x
= e^ln5=5 分子极限为ln5 分母为1

呃

limx→＋∞e^x ＝＋∞ limx→－∞e^x ＝0 ∞≠0 所以极限不存在

原式=e^(ln(2^x+3^x+5^x)^1/x ) =e^(1/x * ln(2^x+3^x+5^x)) =e^1/x+e^(ln(2^x+3^x+5^x)) =e^1/x +2^x+3^x+5^x 如果没错的话就是这样取极限 值为 +∞

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息