高数高手们，请问接下去我该怎么做。。（8）

高数高手们，请问接下去我该怎么做。。（8）

求广义积分：[-∞，+∞]∫dx/(1+x²)ⁿ
解：设x=tant，则dx=sec²tdt；x→-∞时t→-π/2；x→+∞时t→π/2.
故原式=[-∞，+∞]∫sec²tdt/sec²ⁿt=[-∞，+∞]∫cos²ⁿֿ²tdt=[-∞，+∞]∫[(cost)^N]dt，其中N=2n-2；
下面利用递推公式：∫cosⁿtdt=(1/n)cosⁿֿ¹tsint+[(n-1)/n]∫cosⁿֿ²tdt
公式中的n就是上面的N，代入上下限以后，第一项=0，而第二项=[(2n-3)/(2n-2)]∫cos²ⁿֿ⁴tdt；
重复以上运算，直到cost的指数变为2，即：
原式={(2n-3)(2n-5)....[2n-(2n-1)]/[(2n-2)(2n-4).....[(2n-(2n-2)]}∫cos²tdt
={(2n-3)(2n-5)....[2n-(2n-1)]/[(2n-2)(2n-4).....[(2n-(2n-2)]}(2t+sin2t)︱[-π/2，π/2]
={(2n-3)(2n-5)....[2n-(2n-1)]/[(2n-2)(2n-4).....[(2n-(2n-2)]}2π

考研？思路应该是这样的，上下限变成二分之牌，分步积分法试试，肯定有归纳！你查书吧哎！

。。。复杂

哎，毕业了，学的全还给老师了

好好复习

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息