一道数学中考压轴题

如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0)，连结OA，讲线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB。
(1)求点B的坐标；
（2）求经过A,0,B三点抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。
（4）如果点P在（2）中的抛物线上的动点，且在X轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若不存在，请说明理由。

(1)∵∠AOB=120°

∴∠BOy=30°

∵OA=2

∴OB=OA=2

过点B作BP⊥y轴于P

∴BP=1/2×2=1

OP=√(2²-1²)=√3

∴B(1，√3)

1。(1，根号３)

２。Ｙ＝３分之根号３Ｘ的平方＋３分之２倍根号３Ｘ。用三点式

３。存在，Ｃ（１，３分之根号３）。就是直线ＡＢ与对称轴的交点。（利用几何中的对称）

４。（－１／２，－４分之根号３），面积是８分之９倍根号３

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