若向量a与向量b的数量积=向量a与向量c的数量积,则向量b=向量c 向量a不等于零向量

怎么证明这个错了==

如果向量a等于零向量，那么任何的向量b与向量c组合都可以使：向量a与向量b的数量积=向量a与向量c的数量积=0。

如果向量a不等于零向量，只要向量b与向量c在向量a上的投影相等，就有：向量a与向量b的数量积=向量a与向量c的数量积。

所以也不一定要向量b=向量c。

所以这个证明是错了。

首先，零向量与任意向量的数量积是0，所以，a可以是零向量 其次，假设a不是零向量，a点乘b=a点乘c，只能说明“a模乘以b模乘以cosθ1=a模乘以c模乘以cosθ2”，可推出“b模乘以cosθ1=c模乘以cosθ2”，而推不出向量b=向量c

a·b=a·c 即a·b-a·c=0 根据向量点乘的性质，这等价于 a·（b-c）=0  而a非0，b-c非0， 所以等式等价于a垂直于b-c （注：有可能b=c,这时b-c=0,非0向量a垂直于0向量b-c也是正确的） 所以选c 懂了吗？.

向量a与向量b垂直，向量a与向量c垂直。 则向量a与向量b的数量积=向量a与向量c的数量积=0，但不一定向量b=向量c. 如果是3个向量在同一平面，B,C两个向量的模可能不同，方向也可能相反 如果是三维空间的话就更加容易了，直接举个空间直角坐标系的三个单位向量，x,y,z轴两两垂直，向量积也是零

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