已知a^2,b^2,c^2成等差数列,求证：1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)也成等差数列.

已知a^2,b^2,c^2成等差数列,求证：1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)也成等差数列.

证明：∵ a^2,b^2,c^2成等差数列
∴ 2b^2=a^2+c^2
要证明 1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)也成等差数列
只要 证明 2/(c+a)=1/(b+c）+ 1/(a+b)
化解得：2ab+2ac+2b^2+2bc=bc+c^2+ab+ac+ac+bc+a^2+ab
得 2b^2=a^2+c^2,
∴1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)也成等差数列

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