已知x的平方减4x加1等于0，求x的4次方加x的4次方分之一的值

已知x的平方减4x加1等于0，求x的4次方加x的4次方分之一的值

解：x的4次方加x的4次方分之一可简化为：(x^2+1/x^2)^2-2=[(x+1/x)^2-2]^2，因x的平方减4x加1等于0，即x不为0，将等式两边同除以x，则可得：x+1/x=4，将代入[(x+1/x)^2-2]^2中可求得等式为194，即若x的平方减4x加1等于0，则x的4次方加x的4次方分之一的值为194

x^2-4x+1=0 除以x x+1/x=4 平方x^2+1/x^2+2=16 即x^2+1/x^2=14 再平方x^4+1/x^4+2=196 即x^4+1/x^4=194

x的平方减3x加1等于0

两边除经x

x+1/x=3

x四+1/x四=（x方+1/x方）方-2=（x+1/x）方-2-2=9-4=5

X^2 -4X+1=0 各除以X(显然X≠0)=>X-4+ 1/X=0 => X+ 1/X =4...(1) (1)^2 : X^2 +2+ 1/X^2=16 => X^2 +1/X^2 =14...(2) (2)^2 :X^4+2+ 1/X^4 =196 => X^4 +1/X^4 =194....ANS

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